정규분포(normal distribution)

정규분포

• 히스토그램의 일종
• 해당 데이터의 평균( \( \mu \) )과 표준편차( \( \sigma \) )가 포함된 정규 분포 함수를 이용하여 데이터를 표준화시키면 해당 데이터의 히스토그램을 정규분포곡선으로 표현할 수 있음
• 실제 자료의 히스토그램을 매끄럽게 만들어주는 수학적 모델
• \( f(x) \)는 확률 밀도 함수(probability density fuction)라고도 함

 

표준 정규분포(standard normal distribution) 곡선

• 특별히 평균( \( \mu \) )이 0이고, 표준편차 \( \sigma \) )가 1인 정규분포 곡선

• 중요한 성질

• 평균을 중심으로 좌우 대칭
• 종 모양(bell-shaped)으로 봉우리가 하나
• 평균과 표준편차에 의해 모양이 결정됨
  • 이를 이용해 면적을 구할 수 있음
    • z값이 -1 에서 1까지 구간에 속한 표준정규분포 곡선아래 넓이 : 약 0.68
    • z값이 -2 에서 2까지 구간에 속한 표준정규분포 곡선아래 넓이 : 약 0.95
    • z값이 -3 에서 3까지 구간에 속한 표준정규분포 곡선아래 넓이 : 약 0.997
    → 이를 이용해 가설검정, 예측에 이용함