[논문정리] An Analytical Tire Model with Flexible Carcass for Combined Slips

논문 주제

• 분석 타이어 모델을 만들기 위해 핵심요소 논의

• 그 후 핵심요소를 고려하여 결합 슬립을 계산하기 위한 타이어 분석모델 만들기

타이어 축 시스템

타이어 축 시스템과 slip ratio

• longitudinal(x), lateral(y)의 slip ratio 정의

  

  • Ω is the angular speed
  • $R_e$ is the effective rolling radius
  • $V_{sx}$ and $V_{sy}$ are the longitudinal and lateral sliding speeds of tire with respect to road surface

• 일반적으로 타이어 하중실험에서 사용되는 longitudinal slip ratio 정의

  

• $S_x$와 $\kappa$의 관계

  

타이어 모델에서의 중요 요소

• 힘의 압력 분포
  • 접촉 패치에 가해지는 접촉압력은 타이어 모델에서 중요
    • 접촉패치는 직사각형으로 간주
    • 접촉압력분포는 횡방향으로 균일. 원주방향으로 임의의 형태를 가정하여 압력분포를 표현해야 함

• 접촉압력 $q_z$ 표현식

  

  • $F_z$는 타이어 vertical 하중
  • $u = x/a$ 는 상대 좌표
  • $\mu(u)$는 정규화된 압력 분포 ,
    • 표현

      

      • $n, \lambda, \triangle$ = 압력분포의 모양을 결정하는 파라미터

• 카커스 구조 파라미터
  • lateral(y) 카커스 변형에 대한 3가지 강성이 있음
    • $K_{cy}$ : 카커스 lateral 변형 강성
    • $K_{cb}$ : 카커스 굽힘 강성
    • $K_{\theta}$ :카커스 비틀림 강성
  • 카커스 변형은 그림3 처럼 lateral 변위부분 $y_{c0}$, 굽힘부분 $y_{cb}$, 비틀림 부분 $y_{\theta}$를 포함함

    

  • 카커스의 longitudinal(x) 변형은 longitudinal 변위부분 $x_{c0}$ 을 포함.
    • longitudinal 변위 성은 $K_{cx}$으로 가정함.
  • 카커스의 lateral 변환 변형은 다음과 같이 계산할 수 있음.

    

    • $K_{cy}$는 카커스의 lateral 변환 강성
    • $F_y$는 lateral 힘을 나타냄
  • 카커스의 lateral 굽힘 변환은 다음과 같이 계산할 수 있음.

    

    • $K_{cb}$는 카커스 굽힘강성
    • $\xi(x/a)$는 카커스 굽힘변환의 일반 함수
    • $\xi(u)$의 zero-order 모멘트와 first-order 모멘트는 다음과 같이 표현함

      

  • 카커스의 뒤틀림 변형은 다음과 같이 계산

    

    • $\theta$는 카커스 뒤틀림 각도
    • $N_{\theta}$는 카커스 뒤틀림 강성
    • $M_z$는 정렬모멘트를 나타냄
  • 카커스의 longitudianl 변환 변형은 다음과 같이 표현함.

    

    • $K_{cx0}$는 카커스의 longitudianl 변환 강성
    • $F_x$는 longitudinal 힘

• 동마찰계수
  • 해석용 타이어 모델에서 사용되는 마찰 계수는 slip속도에 중요한 영향을 미침
  • 표현식

    

    • $\mu_0$ , $\mu s$, $\mu h$, $V_{sm}$은 마찰 특성 매개변수
    • N(일반적으로 N = 0.8)은 마찰계수가 원점 주변에서 약간 증가하도록 하는 계수
    • $V_s$는 도로와 타이어 사이의 slip 속도를 나타냄

• 이방성 강성 특성
  • 이방성 강성 특성
    • 물체나 재료의 강성이 방향에 따라 다른 특성을 가지는 것을 의미
    • 일반적으로 결정구조, 섬유 배향, 경사 구조 등에 의해 발생
  • 타이어 slip강성의 이방성은 접착 영역과 슬라이딩 영역에서 타이어 전단 응력의 차이를 일으킬 수 있음.
  • 표현식

    

    • $K_x$ : longtitudinal(x축) slip
    • $K_y$ : 코너링 강

타이어 힘과 모멘트 모델의 분석

• 미끄러지지 않은 타이어 힘과 모멘트
  • 접촉패치에서 전단력을 얻기 위해서는 먼저 트레드와 카커스의 x축과 y축 방향의 변형을 알아야 함
  • 복합 슬립 조건에서 트레트와 카커스의 x축 및 y축 변형을 나타낸 그림

    

    • 그림에서 XOY는 카커스가 변형되기 전의 좌표계
    • xoy는 트레드 변형과 카커스 굽힘 및 비틀림 변형을 설명하는 상대 좌표계
    • $x_{c0}$와 $y_{c0}$는 카커스의 x축 및 y축 변위를 나타냄
    • ABC는 복합 슬립 조건하에서의 접촉패치의 접촉선
    • V는 바퀴 이동 속도
    • $\alpha$는 슬립각
    • $\theta$는 카커스의 비틀림 각
  • 일반적인 경우 접촉 패치의 전체 길이 $2\alpha$는 초기 슬라이딩 지점 B에 의해 접촉 영역 AB와 슬라이딩 영역 BC로 나뉨
  • 그림 4에서 $P_c P_t$는 시간 t동안 굴러간 후의 트레드 요소를 나타냄
  • 트레드 요소의 상단지점인 $P_c$는 타이어 벨트에 부착되어 있음.
    • 해당 지점의 좌표는 다음과 같이 나타냄

      

  • 트레드 하단부 $P_t$는 지면과 접촉함.
    • 해당지점의 좌표는 다음과 같이 표현

      

  • 그러므로 트레드의 longitudinal과 lateral 변형 요소는 다음과 같이 표현

    

  • 이방성(anisotropy)의 주요 원인은 lateral과 longitudinal의 타이어 구조적 유연성 차이에 있음
    • 트레드의 이방성은 존재하지만 상대적으로 작음
    • 본 논문에서는 트레드의 강성인 $k_t$를 등방성으로 간주함
      • 트레드 요소의 X 및 Y 방향 전단 응력은 다음과 같이 표현함

        

  • X 및 Y 방향 전단력은 다음과 같이 표현

    

  • 상기 식들을 고려하여 힘과 모멘트를 표현한다면 다음과 같음

    

    • 굽힘과 비틀림 특성비가 도입되어 정의된 경우의 식

      

    • $F_y$와 $M_z$의 명시적인 표현을 위해 방정식을 정리하면

      

      

    • $K_x$은 longitudinal 슬립 강성
    • $K_y$는 코너링 강성(cornering stiffness)
    • $K_m$은 유연한 카커스의 정렬강성(Aligning stiffness) 임
    • $K_{y0}$과 $K_{m0}$는 카커스를 강체로 가정할때의 코너링 강성과 정렬강성

      

    • 21번 식의 c는 변환 컴플리언스 계수임

      

      • Compliance : 휨과 응력의 비로 표시되는 물질 상수
        • 변형하기 쉬운 정도를 나타내는 양

• 슬라이딩 영역이 있는 일반적인 상황에서의 타이어 힘과 모멘트
  • 슬라이딩 영역이 존재할 수 있다고 가정할 때
    • 해당 영역의 전단력은 $q(x) = \mu q_z(x)$으로 표형되어야 함
    • 이를 기반으로 초기 슬라이딩 지점의 좌표인 $x=xc$또는 상대 좌표인 $uc=xc/a$를 구할 수 있음
    • 초기 슬라이딩 지점의 좌표는 다음과 같은 방정식을 만족해야 함.

      

    • 접촉 영역과 슬라이딩 영역을 통합하여 타이어 힘과 모멘트를 다음 식으로 구할 수 있음

      

      • $\theta_{sx}$와 $\theta_{sy}$는 각각 슬라이딩 영역에서의 전단응력 $\theta_s$방향의 longitudinal과 lateral 구성요소 임
      • 6~12번, 13번을 15번 25번으로 대체한 식

        

        

        

시뮬레이션 분석과 실험 검증

• 결합된 slip 조건에서 카커스 flexible이 타이어 코너링 강성에 미치는 영향
  • 순수 slip 조건아래에서의 코너링 강성은 다음과 같이 계산

    

    • 구부림 특성비율$\varepsilon _b$과, 비틀림 특성비율$\varepsilon _{\theta}$이 코너링 강성에 중요한 영향을 미침을 할 수 있음
      • 구부림 특성비율 또는 비틀림 특성비율이 증가함에 따라 코너링 강성은 명백하게 감소함.
    • 결합된 슬립 조건에서의 코너링 강성 변화는 타이어 특성에 중요한 영향을 미침
      • $K_{ypure}$로 나눈 후 정규화된 코너링 강성은 다음과 같이 유도 됨.

        

        • 정규화된 코너링 강성은 $S_x$로 표현함
          • 이는 longitudinal 슬립 비율(또는 longitudinal force)이 타이어의 코너링 강성에 영향을 미침을 보여줌

            

            • 정규화된 코너링 강성과 longitudinal slip비율 사이의 관계를 보여줌
              • 이는 제동 힘의 작용에 따라 코너링 강성이 증가하지만, 구동힘(acting driving force)이 작용할 때 감소함을 나타냄

• 복합 slip 조건에서 카커스 컴플리언스(Carcass Compliance)가 정렬 모멘트에 미치는 영향
  • 카커스의 변위에 따른 정렬 모멘트의 변화는 제동 또는 구동(driven)바퀴에 상당한 영향을 끼침

    

    • 그림 6에서 c는 23번 식으로 정의된 변위 변동 계수임
      • c가 증가함에 따라 곡선은 점점 비대칭해짐
      • $M_z$는 다이어그램의 제동(braking)부분에서 부호를 바꿈.
        • 이러한 현상은 이전에 학자들이 연구해서 얻은 실험결과와 상당히 유사함

• 복합 슬립 조건에서 타이어 하중 및 모멘트 시뮬레이션 결과
  • 몇가지 중요한 특성을 반영하여 예제 결과를 보여주겟음
    • Dynamic friction coefficient

      

      • 그림 7은 결합된 슬립 조건에서의 longitudinal 힘을 보여줌
      • 슬립각도 $\alpha$가 증가함에 따라 타이어와 도로사이의 마찰력 제한으로 인해 longitudinal 힘이 감소함
      • 식 11에서 나타낸 동적 마찰 계수를 채택하기 때문에 그림 7에서 슬라이딩 속도에 따라 변화하는 마찰계수가 명확하게 확인할 수 있음.
    • The variation of cornering stiffness

      

      • 그림 8은 결합된 슬립 조건에서의 lateral 힘을 보여줌

        

      • 그림 9는 $F_y - F_x$특성을 보여줌
        • longitudinal 슬립 비율이 증가함에 따라 lateral 힘이 감소하는것을 나타냄
        • 그리고 약간의 제동이 가해질 때 lateral 힘이 어느정도 증가하는데, 이는 코너링 강성의 증가로 인한 것 임
    • The asymmetry of aligning moment

      

      • 그림 10은 결합된 슬립 조건에서의 정렬 모멘트를 보여줌.
        • 곡선이 비대칭적이며 $M_z$(정렬모멘)는 다이어그램의 제동부분에서 부호를 바꿈
    • Anisotropic stiffness properties
      • Anisotropic stiffness properties는 다양한 방향에서 타이어 슬립 강성의 변화를 의미함
      • 타이어 슬립 강성의 비등방성은 서로 다른 결합된 슬립 조건에서 결과 힘(resultant force)의 변화를 변화를 일으킴

        

      • 그림 11은 결과힘의 방향과 슬립 방향간의 관계를 보여줌
        • 접착방향에서 슬립방향으로 결과 힘의 방향이 점진적으로 변화함을 알 수 있음.
        • ref 15에서 제공된 실험 데이터와 일치