자동차 선회 (정상상태 선회)

 

저속선회 (Low-Speed Turning)

• 저속선회 시 타이어는 횡력을 발생시킬 필요가 없음⇒ 그러므로 타이어는 미끄럼 각 없이 구르며 차량은 하단 그림과 같이 선회함
  • 후륜(뒷바퀴)이 미끄럼각이 없다면 선회 중심점을 후륜 구동축의 연장선상에 존재함
  • 마찬가지로 두 전륜의 수직선이 같은 점(선회 중심점, 위의 노란선)을 통과해야 함.⇒ 만약 같은점을 지나지 않는다면, 전륜타이어는 선회 시 약간의 옆 미끄럼이 발생함
  • 선회 시 서로 회전간섭이 일어남
• 

• 전륜의 이상적인 선회각은 상기 그림의 기하학적인 구조에 대해 정해지고, 선회를 위한 조향각으로 정의됨
  • 조향각 식

    $${\delta }_0\cong \frac{L}{(R+t/2)}$$

    $${\delta }_1\cong \frac{L}{(R-t/2)}$$

    • 전륜의 평균 각도는 애커만 각(Ackerman Angle)으로 정의됨

      $$\delta =L/R$$

      • 애커만 각은 전휸의 정확한 기하학적 구조를 나타내기 위해 사용됨
        • 정확한 각도는 차량의 축거와 선회각도에 의존함.
        • 좌우 조향각에서 애커만으로 발생되는 오차나 편향⇒ 전륜타이어의 마모에 영향을 끼침
        • 그러나, 오차는 뱡향성 응답에 중요한 영향을 주지 않음.
      • 정확한 애커만 기하학 조건을 만족하면 조향토크는 일관되게 증가하는 경향이 있음.

이탈궤적

• 후륜(뒷바퀴)이 특정한 상황에서 궤적을 벗어나거나 제어를 잃는 현상을 의미

• 고속도로 등의 급한 회전이나 곡선 구간에서 발생
  • 또는 타이어 그립의 상실, 차량 무게 분포, 서스펜션 문제, 조향오류 등에 따라 발생 가능함.
  • 이탈궤적 거리$\Delta$는 다음과 같은 단순한 기하학적 관계로부터 계산 가능함

    $$\Delta =R[1-cos(L/R)]$$

    • 코사인을 급수전개하여 나타내면

    $$cosz=1-\frac{z^2}{2!}+\frac{z^4}{4!}+\frac{z^6}{6!}+...$$

    $$\Delta \cong \frac{L^2}{2R}$$

 

• 이탈궤적은 트럭이나 버스와 같은 축거가 긴 차량에서 특히 중요함.
  • 연결트럭은 ‘트랙트리스(tractirx)’ 방정식을 사용하여 계산

 

 

---

고속선회 (High-Speed Cornering)

• 고속에서는 횡가속도 때문에 다른선회 방정식을 사용함.
  • 횡가속도에 대응하기 위하여 타이어는 횡력을 발생시키고, 미끄럼각이 각 휠에 나타남

 

타이어 선회력

• 선회조건에서 타이어에서는 횡력(↔)이 발생되어야 하며 타이어는 굴러가면서 횡방향 미끄럼이 나타남.

• 전진방향(direction of heading)과 진행방향(direction of travel) 사이의 각도가 미끄럼각$\alpha$

  

• $F_y$로 나타낸 횡력은 캠버각이 0° 일 때 선회력 (cornering force)라고 부름
  • 주어진 타이어 하중에서 선회력은 미끄럼 각에 따라 증가됨
  • 미끄럼 각이 작을 때 (5° 또는 이하)관계는 선형임.

  $$F_y=C_{\alpha }\alpha {}_{(0)}$$

  • 비례상수$C_{\alpha }$ : 코너링 강성(conrnering stiffness)
    • 미끄럼각$\alpha$ = 0 에서$\alpha$에 대한$F_y$ 곡선의 기울기로 정의됨
    • 양의 미끄럼각은 음의힘(왼쪽으로)을 발생시키고,$C_{\alpha }$는 음이어야 함을 의미함.
    • 하지만, SAE에서 음의 기울기를 갖는 코너링 강성을$C_{\alpha }$의 양의값으로 정의함

• 코너링 강성에 영향을 주는 변수
  • 타이어 크기, 형태(래디얼, 바이어스 플라이 구조), ply 수, cord, 각 휠폭, tread 등

• 차량 속도는 타이어에서 발생되는 선회력에 크게 영향을 미치지 않음

• 타이어 선회력은 수직력에 크게 좌우죔
  • $타이어코너링특성=\frac{코너링강성}{수직하중}$
  • $C{C}_{\alpha }=C_{\alpha }/F_z(l{b}_y/l{b}_z/deg)$
  • 코너링 계수는 일반적으로 낮은 하중에서 가장 큼.
    • 규격 하중으로 증가함에 따라 계속적으로 값이 작아짐.
  • 100% 규격하중에서 코너링 계수는 대표적으로 0.2범위에 있음.(1 lb 주식하중과 1°미끄럼각당 0.2lb의 선회력)
  •  

 

선회 방정식

• 정상상태 선회 방정식 = 선회 시 타이어에 필요한 미끄럼각이 발생하는 조건에 의해 수정된 기하학을 기술하는 방정식 + Newton의 제 2법칙을 적용하여 유도

• 해당 식은 자전거 모델을 이용해 차량을 나타내는것이 해석을 위해 편리함

  

• 고속에서 선회 반경은 차량의 축거보다 훨씬 큼⇒ 그러므로 작은 조향각으로 가정하면 전륜의 내측과 외측의 조향각의 차이 무시 가능!→ 조향각$\delta$인 하나의 휠로 나타낼 수 있음.
• → 같은 가정은 후륜에서도 성립됨
• ⇒ 따라서 편의상 두 전륜은 양쪽휠이 동일한 선회력을 가짐

• 속도 V로 전진하는 차량에 대해 타이어에 작용하는 횡방향 (↔)의 힘은 질량과 구심 가속도의 곱과 같아야 함. (1)

  $$\begin{gathered} \sum F_y=F_{yf}+F_{yr} \\ =M{V}^2/R{}_{(1)} \end{gathered}$$

  • $F_{yf}$ : 전륜 차축에서의 횡력(선회력)
  • $F_{yr}$ : 후륜 차축에서의 횡력(선회력)
  • M = 차량의 질량
  • V = 전진속도
  • R = 선회반경

 

• 또한 차량은 무게중심에서 모멘트 평형이 이루어져야 하므로 전륜과 후륜의 횡력에 의한 모멘트의 합은 0임

$$\begin{gathered} Y_{yf}b-F_{yr}c=0 \\ {F}_{yf}=F_{yr}c/b{}_{(2)} \end{gathered}$$

• (1)번식에 (2) 을 대입하여 정리

  $$\begin{gathered} M{V}^2/R=F_{tr}(c/b+1) \\ =F_{yr}(b+c)/b \\ =F_{yr}L/b \\ {F}_{yr}=Mb/L(V^2/R){}_{(3)} \end{gathered}$$

  • Mb/L : 후륜차축에 전달되는 차량의 질량 배분($W_r/g$)⇒ 식 (3) = 후륜차축에 발생하는 횡력의 질량($W_r/g$)에 그 점의 횡가속도를 곱한 값
  • 횡력$F_{yf}$을 구하기 위해서는 같은방법으로 전륜 차축 질량 배분($W_f/g$)에 횡가속도를 곱하면 됨.

 

• 요구되는 횡력을 알고 있을 경우
  • 전륜과 후륜의 미끄럼 각은 다음과 같이 구함

    $$\begin{gathered} {\alpha }_f=\frac{W_f{V}^2}{C_{af}gR} \\ {\alpha }_r=\frac{W_f{V}^2}{C_{ar}gR} \end{gathered}$$

    • 식 (0)으로 구함

      $$\delta =57.3L/R+{\alpha }_f-{\alpha }_r$$

      • $57.3L/R$은 중립조향일때의 애커만 각
        • 중립조향 (Neutral Steer):
          • 후륜과 전륜의 미끄럼각이 같을 때
            • cf) 중립조향, 부족조향(under steer), 과대조향(over steer)

              

• 위 식의${\alpha }_f,{\alpha }_r$을 이 식에 대입할 때

  $$\begin{gathered} \delta =57.3\frac{L}{R}+\frac{W_f{V}^2}{C_{af}gR}-\frac{W_r{V}^2}{C_{ar}gR} \\ \delta =57.3\frac{L}{R}+(\frac{W_f}{C_{af}}-\frac{W_r}{C_{ar}})\frac{V^2}{gR} \end{gathered}$$

  • $\delta$ : 전륜의 조향각 (deg)
  • L : 축거 (ft)
  • R : 선회반경 (ft)
  • V : 전진가속도 ($ft/se{c}^2$)
  • g : 중력 가속도 =$32.2ft/se{c}^2$
  • $W_f$ : 전륜 차축에서의 하중(lb)
  • $W_r$ : 후륜 차축에서의 하중(lb)
  • $C_{af}$ : 전륜 두 타이어의 코너링 강성 ($l{b}_y/deg$)
  • $C_{ar}$ : 후륜 두 타이어의 코너링 강성 ($l{b}_y/deg$)